ذرة الهيدروجين المحصورة في فجوة كروية في فضاء متعدد الأبعاد

الملخص

في هذا البحث تم حل معادلة شرودنجر لذرة الهيدروجين
المحصورة في فجوة كروية وفي فضاء متعدد الأبعاد N ، حيث تم ايجاد
الاقترانات الموجية التي تمثل ذرة الهيدروجين تلك. كما تم ايجاد صيغة
لحساب قيم الطاقة التي يمكن لها أن تمتلكها.

ومن اللافت للنظر في حل هذه المسألة أن
معادلة شرودنغر تحت هذه الظروف لها نفس صيغة معادلة شرودنغر في حالة ذرة
الهيدروجين الحرة وفي الفضاء متعدد الأبعاد ولذلك كان لها نفس صيغة الحل (
الاقتران) والتي تنطبق عندها شروط تحقيق الحل؛ في حين تختلف قيم الطاقة في
حالة ذرة الهيدروجين الحرة عن تلك في حالة ذرة الهيدروجين المحصورة في فجوة
كروية مغلقة، حيث أن الصيغة التي تستخدم لحساب قيم الطاقة في حال كونها
حرة هي معادلة(3.7)، في حين أن الصيغة التي تستخدم لحساب قيم الطاقة في حال
كونها محصورة تعطى بمعادلة (3.4).وكانت صيغة اقتران الحل هي:

Hyper geometric function
Confluent

أي

l (ρ) = A΄ e 1F1 (l+ – λ; 2l + N – 1; ρ)

وهذا الحل يحقق ظروف المسألة عند حدود الفجوة، حيث تكون
قيمة الاقتران تساوي صفرا عندما r تساوي نصف قطر الفجوة حيث |r=S ، ولهذا
نحتاج لايجاد قيم النقاط التي تكون عندها قيمة الاقتران تساوي صفرا وهذه
النقاط تسمى أصفار الاقتران، وللحصول على أدنى قيمة للطاقة نختارأكبر قيمة
من قيم هذه الأصفار، ولقد تم استخدام )5.0
Mathematica ( لايجاد أصفار الاقتران 1F1 (l+ – λ; 2l + N – 1; ρ)
والتي يتحقق عندها الحل والتي تستخدم لتحديد قيم الطاقة التي يمكن لذرة
الهيدروجين امتلاكها في أي مستوى حسب العلاقة .

حيث هي
طاقة ذرة الهيدروجين الحرة وهي في أدنى مستوى للطاقة، أما 0